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暗算

暗算のコツ：頭の中で計算する8つの工夫

暗算が得意な人は、すべての答えを覚えているわけではありません。むずかしそうな計算を、自分が確かにできる2つか3つの計算に分けるコツを知っているのです。このページでは、小学校の授業で出会うことの多い8つのコツを、学校で使われる呼び方といっしょに、例をあげて紹介します。どれも、大人の買い物や仕事の計算にそのまま使えます。

文部科学省の小学校学習指導要領（2017年告示）では、3年生と4年生の計算について「簡単な計算は暗算でできるよう配慮する」こと、4年生ではさらに「暗算を筆算や見積りに生かすよう配慮する」ことが示されています。暗算は、1年生のくり上がりのあるたし算から始まり、学年が上がるにつれて、たし算・ひき算・かけ算・わり算の学習の中で少しずつ広がっていきます。

1. 10をつくる（さくらんぼ計算）

8 + 5 は、5を2と3に分けます。8と2で10、10と3で13。1年生では「8はあと2で10」と考え、分けた数を5の下にさくらんぼのような形で書くので、「さくらんぼ計算」とも呼ばれています。たし算でいちばん役に立つコツで、その土台は「いくつといくつ」です。8を見たら「あと2で10」と、数えなくても浮かぶようになることが大切です。

大きな数でも同じです。47 + 6 は、6を3と3に分けて、47 + 3 = 50、50 + 3 = 53。たす順番を入れかえて、10や100を先につくることもできます。6 + 7 + 4 は 6 + 4 = 10 を先にして17。37 + 48 + 52 は 48 + 52 = 100 を先にして137です。

ひき算で、13 − 9 のように一の位からそのままひけないときは、13を10と3に分け、10 − 9 = 1、1と3で4と考える方法（減加法）が教科書でよく使われます。9を3と6に分けて、13 − 3 = 10、10 − 6 = 4 とする方法（減減法）もあり、どちらも正しいやり方です。52 − 7 なら、52 − 2 = 50、50 − 5 = 45 と、いったん50まで下りると楽になります。

2. 分けて計算

数を十の位と一の位に分けて計算します。46 + 37 は、40 + 30 = 70、6 + 7 = 13、合わせて 70 + 13 = 83。多くの教科書では、3年生でこのような2けたどうしのたし算・ひき算を暗算で考えます。筆算は一の位から計算しますが、暗算では十の位から、つまり数を読むのと同じ順番で考えると、途中の数を覚えておきやすくなります。

ひき算では、ひく数のほうを分けると確かです。72 − 35 は、72 − 30 = 42、42 − 5 = 37。両方の数を分けると、一の位の「2 − 5」を「5 − 2 = 3」と上下を入れかえてしまい、40 + 3 = 43 と答える間違いが起きやすくなります。

3. 何十・何百のまとまりで考える

40 + 30 は、「10が4こと3こで7こ」なので70。数を「10がいくつ」「100がいくつ」と見ると、大きな数の計算も1けたの計算になります。学習指導要領でも1年生から「数を，十を単位としてみること」として大切にされている考え方です。

• 600 + 800：100が6こと8こで14こ。だから1400。
• 130 − 50：10が13こから5こをとって8こ。だから80。
• 40 × 3：40は10が4こ。それが3つ分で、10が12こ。だから120（4 × 3 = 12 の10倍）。
• 240 ÷ 6：10が24こを6つに分けると、10が4こずつ。だから40。
• 0.6 + 0.7：0.1が6こと7こで13こ。だから1.3。

1年生の何十のたし算・ひき算（30 + 20 など）から始まり、2年生で何百、3年生で何十をかける計算や小数、4年生で何十でわる計算（80 ÷ 20 = 4）へと、同じ考え方がくり返し出てきます。

4. きりのいい数にして調整する

9をたすのは、10をたして1をひくのと同じです。47 + 9 = 57 − 1 = 56。19や29、99でも使えます。365 + 99 は、100をたして465、多くたした1をひいて464。ひき算はその反対で、10をひいてから1をもどします。52 − 9 = 42 + 1 = 43。

98円や198円のような、きりのいい数より少し安いねだんの合計を出すのにぴったりです。遠足のおやつは300円まで。98円のチョコと128円のポテトチップスと68円のガムなら、100 + 130 + 70 = 300円。どれも2円ずつ安いので、300 − 6 = 294円で、300円以内におさまります。

いちばん多い間違いは、調整の向きです。多くたしたなら、その分をひく。多くひいたなら、その分をもどす。「多すぎたかな、少なすぎたかな？」と自分に聞く習慣をつけると、間違いがへります。

5. 数えたしてひき算

62 − 38 は、ひくかわりに、38から62までいくつあるかを数えたします。40まで2、62まで22で、ちがいは 2 + 22 = 24。2つの数が近いときに特に便利です。1003 − 997 なら、1000まで3、1003までさらに3で、答えは6。筆算だと0のあるくり下がりが続く計算も、数えたすとずっと楽になります。

おつりを考えるときにも役立ちます。368円の買い物で1000円札を出したら、368円から数えたします。370円まで2円、400円まで30円、1000円まで600円で、おつりは 2 + 30 + 600 = 632円。1年生の「ちがいはいくつ」の問題や、数直線を使った学習とつながる考え方です。

6. 2倍と半分

4をかけるのは、2倍を2回することです。17 × 4 は、17の2倍で34、その2倍で68。8をかけるなら2倍を3回です。九九の 6 × 8 がとっさに出てこないときも、6の2倍で12、その2倍で24、さらに2倍で48と求められます（ろくは しじゅうはち）。5をかけるときは、10倍して半分にします。46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230。

かけ算では、一方を半分にしてもう一方を2倍にしても、答えは変わりません。16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400。かけ算のきまりを使って、25 × 16 = 25 × 4 × 4 = 100 × 4 = 400 と考えることもできます。4年生で習う小数のかけ算でも同じで、3.5 × 4 = 7 × 2 = 14 です。

7. 9と11は10を使って

9をかけるのは、10をかけて1つ分をひくことです。7 × 9 は、7 × 10 = 70 から7をひいて63。8 × 9 は 80 − 8 = 72。九九の9の段には、ほかにもきまりがあります。答えの 9、18、27、36、45、54、63、72、81 を見ると、十の位は1ずつふえ、一の位は1ずつへっています。そして十の位と一の位の数字をたすと、どれも9。9ふえることは、10ふえて1へることだからです。

11をかけるのは、10をかけてもう1つ分たすことです。14 × 11 = 140 + 14 = 154、23 × 11 = 230 + 23 = 253。日本の九九は9 × 9までなので、11をかける計算は覚えるのではなく、こうして考えます。3年生で学ぶ、かける数を分けて計算するきまり（14 × 11 = 14 × 10 + 14 × 1）と同じ考え方です。大人なら、6 × 99 = 600 − 6 = 594、6 × 101 = 600 + 6 = 606 のように、99や101にも広げられます。

8. 偶数・奇数と一の位でたしかめる

奇数どうしをたすと、答えは必ず偶数。奇数と偶数をたすと、必ず奇数です。かけ算では、どちらかの数が偶数なら、答えは偶数になります。だから 6 × 13 が79になることはありません（正しくは78）。また、たし算の答えの一の位は、たした数の一の位どうしで決まります。47 + 38 は 7 + 8 = 15 なので、答えの一の位は5。84と書いていたら間違いで、正しくは85です。

こうしたたしかめで答えそのものがわかるわけではありませんが、答えが間違っていることには、いち早く気づけます。偶数・奇数という言葉は5年生で学びます。同じ5年生で倍数を学ぶと、2の倍数は一の位が0、2、4、6、8のどれか、5の倍数は一の位が0か5と、一の位で見分けられることにも気づくでしょう。

何年生で出てくる？

おおよその目安です。教科書によって順番が少し違い、どのコツも、学年が上がるにつれて大きな数や小数・分数で使い続けます。

暗算を筆算と見積もりに生かす

2年生で筆算を習うと、「もう暗算はいらない」と思うかもしれません。でも、筆算の一つひとつの位でしているのは暗算です（「一の位、7たす5は12。2を書いて、十の位に1くり上げる」）。学習指導要領も、筆算の技能を確実に身につけることと合わせて、暗算を筆算や見積もりに生かすことを求めています。

計算を始める前に「これは暗算でできないかな？」と考えるのは、とてもよい習慣です。25 × 4 や 1000 − 998 は、筆算を書くより頭で考えたほうが早く、確かです。反対に、287 × 32 のような計算は筆算が向いています。そのときは、4年生で習う概数（がいすう）を使って、先に答えを見積もっておきます。287 は約300、32 は約30 なので、答えは 300 × 30 = 9000 くらい。筆算の答えが9184なら「合っていそう」です。もし1435と出たら、2段目を1けた左にずらして書くのを忘れたのかもしれません。

全部まとめて：ハニカムパズルに挑戦

Beequationのパズルでは、これらのコツをいっぺんに使います。ハニカムの中の1つの数は、ほかの2つの数をたした数。はやく見つけようとすると、一の位を見たり、偶数・奇数を考えたり、知らず知らずのうちに10をつくったりすることになります。この問題で試してみてください。

よくある質問

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