学ぶ › 単元 › 小数と割合

単元ガイド

小数と割合

小数は、1に満たない「はした」の大きさを、小数点を使って整数と同じしくみで表した数です。2.5（にてんご）なら、2は1が2こ、5は0.1が5こで、「2と半分」という意味になります。割合は、もとにする量を1とみたときに、くらべる量がどれだけにあたるかを表した数です。もとにする量を100とみて表したものが百分率（%、パーセント）で、50%は「100のうちの50」、つまり半分のことです。分数・小数・百分率は、同じ大きさのちがう書き方。小学校を終えるころには、子どもたちはこれらを行き来できるようになっていきます。

日本の円には小数がないので、子どもたちが最初に小数と出会うのは、お金ではなくかさや長さの場面です。1 Lますに入りきらなかった水、15 cmと少しのテープ。そうした「はした」を表すために小数が必要になる、という流れで学んでいきます。

何年生で何を習う？

文部科学省の小学校学習指導要領（2017年告示、2020年度から全面実施）にもとづいてまとめました。単元の順番や細かい扱いは、教科書によって少しずつ違います。1・2年生では小数は出てきませんが、2年生で習うdL（デシリットル）やmmが、3年生の小数の土台になります。

大切な考え方

1. 小数は「はした」を表すために生まれる

3年生の教科書の多くは、水のかさから小数を始めます。1 Lますに入りきらなかった水を、1 Lを10等分した目もりではかると3つ分。この1つ分が0.1 L（れいてんいちリットル）で、3つ分は0.3 L、合わせて1.3 Lです。2年生で習った「1 L = 10 dL」を思い出すと、0.1 L = 1 dL、1.3 L = 13 dL ともいえます。長さも同じで、1 mm = 0.1 cm なので、4 cm 5 mm は4.5 cmです。

学校では、小数を「0.1がいくつ分」と考えることを大切にしています。1.3は0.1が13こ。こう考えると、0.8 + 0.5 も「0.1が8こと5こで13こ、だから1.3」と、整数のたし算と同じように計算できます。

2. 小数も位取りのしくみでできている

整数では、位が1つ左へ進むごとに10倍になりました。反対に、1つ右へ進むごとに10分の1（⅒）になります。このきまりは、一の位より右でも続きます。1を10等分した大きさが0.1（1/10の位）、0.1を10等分すると0.01（1/100の位）、0.01を10等分すると0.001（1/1000の位）です。小数点は、一の位と1/10の位のあいだにつける目じるしです。整数で学んだ位取りのしくみが、そのまま小数にも使われているのです。

読み方は「にてん さん なな ご」。小数点より下は「三百七十五」とまとめずに、数字を1つずつ読みます。それぞれの数字がどの位にあるのかを意識しやすい読み方です。

ここでよく出てくるのが、けた数が多いほうが大きいという思いこみです。0.45と0.5、どちらが大きいでしょう。「45のほうが5より大きいから0.45」と答える子は少なくありません。でも、0.5は0.1が5こ、0.45は0.1が4こと0.01が5こです。0.5を0.50と書き直すと、0.01が50こと45こになり、0.5のほうが大きいことがはっきりします。大きさをくらべるときは、小数点の位置をそろえて縦にならべ、上の位から順にくらべるのがこつです。数直線にかきこんでみるのもおすすめです。

3. 小数のたし算・ひき算と、10倍・1/10

小数のたし算・ひき算の筆算では、整数のときのように右はしをそろえるのではなく、小数点（位）をそろえて書きます。3.7 + 2.45 なら、3.7の7と2.45の4を同じ列にそろえて計算し、答えは6.15。答えの小数点は、上の小数点の位置にそろえてうちます。6 − 2.3 のように整数がまじるときは、6を6.0とみて計算します（答えは3.7）。2.6 + 1.4 = 4.0 のように答えの小数点より下が0になったときは、多くの教科書で、最後の0を斜線で消して答えを4とする書き方を習います。

ある数を10倍すると、それぞれの数字が1つ上の位に進みます。3.6 × 10 = 36。10でわる（1/10にする）と、1つ下の位に下がります。3.6 ÷ 10 = 0.36。100倍なら2つ、1000倍なら3つ位が上がり、あいた位には0を書きます。4.5 × 100 = 450。5年生では、これを「小数点が右に1けた移る」「左に1けた移る」と見ることも学びます。便利な見方ですが、本当に起きているのは、数字の位が変わることです。単位の関係も同じしくみで、2.5 m = 250 cm、1.5 L = 15 dL = 1500 mL となります。

4. 小数のかけ算・わり算

4年生は「小数×整数」と「小数÷整数」から始めます。2.4 × 3 は、0.1が24こ分の3倍なので、0.1が72こで7.2です。5年生になると、かける数やわる数も小数になります。

• 小数×小数：2.4 × 1.5 は、いったん整数とみて 24 × 15 = 360 と計算します。かけられる数とかける数の小数点より下のけた数は、合わせて2けた（1けた + 1けた）。積の右から2けたのところに小数点をうって3.60、つまり3.6です。
• 小数÷小数：わる数が整数になるように、わる数とわられる数の小数点を、同じけた数だけ右へ移します。5.4 ÷ 0.6 は 54 ÷ 6 と同じなので、答えは9です。
• あまりの小数点：7.4 ÷ 0.3 を 74 ÷ 3 として計算すると「24 あまり 2」になりますが、あまりの小数点は、もとのわられる数の小数点の位置にそろえます。正しくは「24 あまり 0.2」。たしかめ算 0.3 × 24 + 0.2 = 7.4 で確かめられます。
• わり進みと概数：4年生からは、10 ÷ 4 = 2.5 のように、わられる数に0をつけたしてわり進めます。10 ÷ 3 = 3.33… のようにわりきれないときは、「1/10の位までの概数で求めましょう」などの指示にしたがって四捨五入します（1/100の位の3を切り捨てて3.3）。

5年生でとくに大切なのが、1より小さい数をかけると、積はかけられる数より小さくなることです。1 mが120円のリボンを0.8 m買うと、120 × 0.8 = 96 で96円。「かけ算をすると答えは大きくなる」「わり算をすると小さくなる」と思いこんでいると、12 ÷ 0.5 = 24 に首をかしげることになります（12 Lのジュースを0.5 Lずつペットボトルに分けると、24本になります）。

5. 割合は「もとにする量を1とみる」

割合は、小学校の算数のなかでも、つまずく子が多いことで知られる単元です。たとえば、ゴムAは20 cmが60 cmに、ゴムBは50 cmが100 cmにのびました。のびた長さはAが40 cm、Bが50 cmで、Bのほうが長くのびています。ところが、もとの長さをもとにすると、Aは3倍、Bは2倍。「のびる割合」はAのほうが大きいのです。4年生ではこのように「何倍か」でくらべることから割合の考え方に入り、5年生で割合を小数や百分率で表すようになります。

割合の式は、次の3つの形で使います。

• 割合 = くらべる量 ÷ もとにする量
• くらべる量 = もとにする量 × 割合
• もとにする量 = くらべる量 ÷ 割合

いちばんの山場は、どの数が「もとにする量」なのかを見きわめることです。「20本の60%」のように「〜の」がつく量が、もとにする量になることが多いです。クラスによって、テープ図、上のような2本の数直線、「く・も・わ」の図など、使う図はさまざまです。家で教えるときは、ノートを見せてもらったり担任の先生に聞いたりして、学校と同じ図を使うと混乱しにくくなります。

6. 百分率と歩合

割合の0.01を1%（1パーセント）と表すのが百分率です。もとにする量を100とみたとき、くらべる量がいくつにあたるかを表しています。割合を100倍すると百分率になり、0.35 = 35%、0.07 = 7%、1 = 100% です。10×10のます目で考えると、1ますが1%、1列が10%、全体が100%です。

日本では、割合を歩合でも表します。0.1が1割、0.01が1分、0.001が1厘です。野球の打率「3割2分5厘」は0.325、お店の「3割引」は30%引きのこと。教科書では少し紹介される程度ですが、ふだんの生活ではよく使われるので、家で話題にするとよいでしょう。

「〜の何%」を求めるときは、くらべる量 = もとにする量 × 割合 を使います。1,200円のTシャツが3割引なら、1200 × 0.3 = 360 で360円引き、代金は840円です。「残りは7割」と考えて 1200 × 0.7 = 840 としても、同じ答えになります。暗算では、求めやすい割合を組み合わせると便利です。

• 50%（5割）は半分。60の50%は30。
• 25%（2割5分）は4分の1（¼）。60の25%は15。
• 10%（1割）は10でわる。60の10%は6。
• 1%（1分）は100でわる。600の1%は6。

たとえば360の15%なら、10%が36、5%はその半分の18で、36 + 18 = 54。5・6年生では、消費税（10%）も問題の場面に出てきます。800円の本なら、税込みで 800 + 80 = 880円です。

7. 分数・小数・百分率・歩合は同じ大きさ

小学校を終えるころには、次の組み合わせがさっと思いうかぶと安心です。

5年生では、分数を小数になおすには、分子を分母でわればよいことを学びます。8分の3（⅜）なら、3 ÷ 8 = 0.375。3分の1（⅓）は 1 ÷ 3 = 0.333… と3がどこまでも続くので、ぴったりの小数では表せません。

つまずきやすいところ

• けた数が多いほうが大きいと思う：0.45 > 0.5、0.125は0.2より大きい、と考えてしまう。0.01がいくつ分かでそろえると（45こと50こ）、ちがいがはっきりします。
• 筆算で右はしをそろえる：3.7 + 2.45 を、整数のように右はしをそろえて書いてしまう。小数のたし算・ひき算では、小数点をそろえるのがきまりです。
• 10倍で0をつけるだけ：3.6 × 10 = 3.60 としてしまう。数字が1つ上の位に進むので、答えは36です。
• 積や商の小数点の位置：2.4 × 1.5 を36や0.36としてしまう。計算の前に「2.4はおよそ2、1.5はおよそ2だから、答えは4くらい」と見積もっておくと、まちがいに気づけます。
• あまりの小数点：7.4 ÷ 0.3 を「24 あまり 2」としてしまう。正しくは「24 あまり 0.2」です。たしかめ算をする習慣が助けになります。
• もとにする量とくらべる量の取りちがえ：「20本中12本」で 20 ÷ 12 と計算してしまう。「入ったシュートの割合が1より大きくなるのは変だね」と、場面にもどって考えるよう声をかけてください。
• 3割を3%と思う：1割は10%なので、3割は30%です。上の表で、歩合と百分率を見くらべてみましょう。
• 0.3を3分の1だと思う：⅓は0.333…なので、0.3より少しだけ大きい数です。

家でできる5分の遊び

• 身長ならべ。家族の身長をmで書いてみましょう（132 cmなら1.32 m）。1.32 m、1.4 m、1.05 mの3人を、低い順にならべると？（1.4 mは1.40 mなので、1.05 m、1.32 m、1.4 mの順です。）
• かさ当てクイズ。給食の牛乳パック（200 mL）、ペットボトル（500 mL）、大きな牛乳パック（1 L）は、それぞれ何Lかな？（0.2 L、0.5 L、1 L。）dLでも言えたら、2年生の復習にもなります（2 dL、5 dL、10 dL）。
• チラシで割引探偵。スーパーのチラシや店頭で、「3割引」「20%オフ」「半額」を探します。2,500円のくつが20%オフならいくら？（10%が250円、20%が500円なので、2,000円。）
• 果汁は何mL？ジュースのパックに「果汁30%」とあったら、200 mLのうち果汁は何mLか考えます（200 × 0.3 = 60 で60 mL）。タブレットの電池の「40%」は、分数でいうと？（⅖。歩合なら4割。）
• 4枚そろえ。カードに ¼、0.25、25%、2割5分 のように、同じ大きさの分数・小数・百分率・歩合を書いて、神経衰弱のように4枚そろえます。

小数と割合の無料プリント

家庭でも教室でも使えるように、印刷して使えるプリントを用意しました。どのプリントも、2ページ目に解答がついています。

分数を小数で表そう小学4年生, 小学5年生 · 10分のいくつ、100分のいくつを小数にPDFをダウンロード

百分率（%）の計算小学5年生, 小学6年生 · 10%、25%、50%などにあたる大きさを求めるPDFをダウンロード

よくある質問

もっと学ぶ