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単元ガイド

図形

図形は、ものの形や大きさ、位置について考える算数の分野です。小学校では、三角形や四角形、円のような平面の図形と、箱の形やボールの形のような立体を学びます。辺や頂点、角を調べて図形の特徴を見つけ、定規やコンパス、分度器を使って正しくかけるようになります。高学年では、合同、拡大図・縮図、線対称・点対称など、図形どうしの関係も学びます。

学年ごとに学ぶこと

学校の算数は、文部科学省の小学校学習指導要領（2017年告示、2020年度から全面実施）にそって進みます。図形は「B 図形」という領域にまとめられていて、1年生から6年生まで毎年学びます。4年生からは、面積や体積、角の大きさもこの領域に入ります。単元の順番や時期は教科書によって少し違います。

大切な考え方

1. 「かたち」の仲間分けから、図形の名前へ

1年生の図形は、名前を覚えることより、形の特徴に気づくことから始まります。空き箱や缶、ボールを集めて、「積める形」「転がる形」「どちらもできる形」に分けてみると、はこの形・つつの形・ボールの形のちがいが手でわかります。色板をならべて家や魚の形をつくったり、1つの形を小さな三角形に分けたりする活動も、のちの面積や合同の土台になります。

2年生になると、図形を言葉で決めるようになります。「3本の直線で囲まれた形」が三角形、「4本の直線で囲まれた形」が四角形です。まわりの直線を辺、かどの点を頂点といいます。辺が曲がっていたり、すき間があいていたりする形は、三角に見えても三角形ではありません。紙を2回折ってできるかどの形を直角といい、4つのかどがすべて直角の四角形が長方形、そのうち4つの辺の長さもすべて等しいものが正方形です。

図形の名前には、辺の数がそのまま入っています。辺が5本なら五角形、6本なら六角形、8本なら八角形。直線で囲まれたこうした図形をまとめて多角形といいます。

2. 三角形と四角形の仲間

3年生では辺の長さに目を向け、4年生では辺の平行と垂直に目を向けて、三角形と四角形をくわしく見分けます。2本の直線が交わってできる角が直角のとき、その2本は垂直です。1本の直線に垂直な2本の直線は平行で、どこまでのばしても交わりません。4年生では、1組の三角定規をすべらせて、平行な線や垂直な線を引く練習をします。

向かい合った頂点を結んだ直線を対角線といいます。4年生では、四角形の対角線の長さや交わり方をくらべます。たとえば、ひし形と正方形の2本の対角線は垂直に交わり、長方形と正方形の対角線は長さが等しくなります。

辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形を正多角形といいます（5年）。正三角形や正方形、インディの巣の正六角形がそうです。正方形ではないひし形は、辺の長さがすべて等しくても角の大きさがそろっていないので、正多角形ではありません。正方形ではない長方形も、角はそろっていますが辺の長さがそろっていないので、正多角形ではありません。

3. 円と球、そして正六角形

3年生では、コンパスを使って円をかきます。円の真ん中の点が中心、中心から円のまわりまでの直線が半径、中心を通って円のまわりからまわりまで引いた直線が直径です。1つの円では半径はみな同じ長さで、直径は半径の2倍になります。ボールのように、どこから見ても円に見える形を球といいます。球をちょうど半分に切ると、切り口がいちばん大きな円になります。

3年生でよく出る問題に、「直径6 cmのボール3こが、箱にぴったり1列に入っています。箱の内側の長さは？」があります。答えは 6 × 3 = 18 cm。問題に半径（3 cm）が書かれていたら、まず2倍して直径（6 cm）を出すのがポイントです。

5年生では、円のまわりの長さ（円周）が、どんな大きさの円でも直径の約3.14倍になることを学び、この数を円周率といいます。直径10 cmの円の円周は 10 × 3.14 = 31.4 cm です。また、上の図のように円を使って正多角形をかきます。中心のまわりの360°を6等分すれば正六角形、8等分すれば正八角形です。

4. 角と角度

1つの頂点から出ている2本の辺がつくる形を角といいます（3年）。角の大きさは、辺の開き具合で決まり、辺の長さには関係ありません。3年生では、三角定規の角どうしを重ねて、どちらが大きいかをくらべます。

4年生では、角の大きさを回転の大きさとしてとらえ、単位度（°）を使って表します。1回転は360°、半回転は180°、直角は90°で、直角4つ分で1回転です。1組の三角定規の角は、30°・60°・90°と、45°・45°・90°。2枚を組み合わせると、45° + 30° = 75° や 60° + 45° = 105° などの角もつくれます。

分度器ではかるときは、分度器の中心を角の頂点にぴったり合わせ、0°の線を1本の辺に重ねて、その0°から目もりをたどってもう1本の辺のところを読みます。分度器には内側と外側の2つの目もりがあるので、50°の角を130°と読んでしまうのがいちばん多いまちがいです。はかる前に「直角より小さい？大きい？」と見当をつける習慣があると、自分で気づけます。180°より大きい角は、180° + 30° = 210° のように半回転にたしたり、360° − 150° = 210° のように1回転からひいたりして求めます。

5年生では、図形の角について、はからなくてもわかる性質を見つけます。三角形の3つの角を切り取って1か所に集めると一直線になるので、三角形の3つの角の和は180°です。2つの角が50°と70°なら、残りの角は 180° − (50° + 70°) = 60° です。四角形は対角線で2つの三角形に分けられるので、4つの角の和は 180° × 2 = 360°。多くの教科書では同じ考え方で、五角形は三角形3つで540°、六角形は三角形4つで720°と広げていきます。

5. 箱の形から角柱・円柱へ

2年生で箱の形を調べ、4年生で直方体（長方形だけ、または長方形と正方形で囲まれた形）と立方体（正方形だけで囲まれた形）を学びます。立体のたいらなところを面、面と面の境の線を辺、かどの点を頂点といいます。立体を切り開いて平面に広げた図が展開図で、立方体の展開図は全部で11種類あります。5年生では角柱と円柱を学び、上下の向かい合った面を底面、まわりの面を側面と呼びます。

表をたてに見ると、きまりが見つかります。□角柱の面の数は □ + 2、辺の数は □ × 3、頂点の数は □ × 2 です。円柱（缶やラップのしん）は、2つの円の底面と、曲がった1つの側面でできています。角すいや円すい（ピラミッドやとんがり帽子の形）は、中学1年生で学びます。

6. 合同、拡大図・縮図、対称な図形

5年生では、ぴったり重ね合わせることができる2つの図形を合同といいます。裏返して重なる場合も合同です。6年生では、形を変えずに大きくした拡大図と、小さくした縮図を学びます。対応する角の大きさはそれぞれ等しく、対応する辺の長さはどれも同じ倍率になります。辺が3 cm、4 cm、5 cmの三角形の2倍の拡大図は、辺が6 cm、8 cm、10 cmで、角の大きさは変わりません。地図の「2万5千分の1」も縮図の考え方で、地図上の4 cmは、実際には 4 × 25000 = 10万 cm、つまり1 kmです。

6年生では対称な図形を学びます。1本の直線で二つ折りにしたとき、両側がぴったり重なる図形が線対称な図形で、その直線を対称の軸といいます。ある点のまわりに180°回転させたとき、もとの形にぴったり重なる図形が点対称な図形で、その点を対称の中心といいます。多くの教科書では、これまでに習った図形を表にまとめて調べます。

つまずきやすいところ

• 向きが変わると別の形だと思う：正方形をななめに置くと「正方形じゃなくなった」と言うことがあります。4つの角は直角のまま、4つの辺も等しいままなので、正方形です。図形は向きを変えても名前は変わりません。
• いつもの向きでしか見分けられない：底辺が下にある三角形しか三角形だと思わない。さかさま、ななめ、細長い図形も見せてあげてください。
• 三角に見えれば三角形だと思う：辺が曲がっている形や、すき間があいている形は三角形ではありません。「3本の直線で囲まれているかな？」と確かめます。
• 辺が長いほど角が大きいと思う：角の大きさは開き具合で決まります。辺を長くかいても、角の大きさは変わりません。
• 分度器の目もりの読みちがい：内側と外側の目もりを取りちがえて、50°を130°と読んでしまう。
• 半径と直径の取りちがえ：「半径4 cmの円をかきましょう」で、コンパスを8 cmに開いてしまう。
• 長方形の対角線を対称の軸だと思う：紙の長方形を対角線で折ると、両側は重なりません。実際に折ってみるのがいちばんです。

家でできる5分の図形あそび

• 形さがし。台所や子ども部屋で、はこの形・つつの形・ボールの形を集めます（ティッシュの箱、ラップのしん、みかん）。2年生以上なら、お菓子の箱の面・辺・頂点の数をいっしょに数えてみましょう。
• 切り紙。折り紙を二つ折りにして、折り目のほうから形を切り取って広げます。折り目が対称の軸になり、線対称な形ができます。四つ折りにすると軸が2本になります。
• 箱を開いて展開図。空き箱を辺にそって切り開き、平らに広げます。もう一度組み立てられるかな？立方体の展開図の11種類さがしに挑戦するのもおすすめです。
• 色板・タングラム。算数セットの色板（多くは直角二等辺三角形の形です）や、紙でつくったタングラムで、お題の形をつくります。2枚の三角形で正方形、4枚で大きな三角形もつくれます。
• ロボットの道案内。お子さまがロボットに命令を出し、おうちの方がロボット役になります。「まっすぐ4歩、右に90°回って2歩」。「まっすぐ進んで右に90°回る」を4回くり返すと、正方形の形に歩けます。5年生のプログラミングの学習にもつながります。

図形の無料プリント

家庭学習や授業でお使いください。どのプリントも、2ページ目に答えがついています。

図形の名前と辺・頂点小学2年生, 小学3年生 · 三角形、四角形、六角形などの名前と、辺と頂点の数PDFをダウンロード

よくある質問

Beequation Kidsのハニカムパズルも、インディの巣と同じ六角形のマスでできています。

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