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学年別ガイド

小学5年生の算数：習うことと家でできること（10〜11歳）

小学5年生は、10〜11歳の子どもたちの学年です。2026年度（2026年4月〜2027年3月）は、2015年4月2日から2016年4月1日までに生まれた子が5年生です。いよいよ高学年の仲間入り。委員会活動や宿泊学習などで学校の中心になっていく一方、算数の内容もぐっと抽象的になります。算数の授業は年間175時間（週5時間ほど）で、1時間は45分です。5・6年生では、算数を担任以外の先生が教える教科担任制を取り入れる学校も増えています。

この学年で家庭科も始まり、お金の使い方や買い物について学びます。算数で習う割合や「どちらがお得？」の考え方は、こうした生活の場面ともつながっています。

5年生が算数で取り組むこと

5年生の算数には、大きな山がいくつもあります。小数のかけ算・わり算では、かける数やわる数まで小数になり、「かけたのに小さくなる」という、それまでの感覚とは逆のことも起こります。分数では、約分と通分を使って、分母がちがう分数のたし算・ひき算ができるようになります。

そして、5年生でいちばんの難所といわれるのが割合です。「もとにする量」と「くらべる量」の関係を、小数や百分率（%）、「3割」のような歩合で表します。ほかにも、単位量あたりの大きさと速さ、三角形や平行四辺形の面積の公式、体積、円周率 3.14、円グラフ・帯グラフと平均など、中学校の数学につながる大切な内容がそろっています。

学習指導要領で決まっていること

5年生で何を習うかは、文部科学省の小学校学習指導要領（2017年告示、2020年度から全面実施）で決められていて、全国共通です。4年生からは、領域が「数と計算」「図形」「変化と関係」「データの活用」の四つになっています。単元の順番や時期は教科書によって少しずつ違うので、下では学習指導要領に書かれていることと、多くの教科書での扱いを分けて紹介します。お子さまのクラスの進み方と違うときは、学校に合わせてください。見出しから、それぞれの単元のくわしいページに進めます。

数と位取り（整数と小数のしくみ）

• 偶数（2でわりきれる整数）と奇数（2でわりきれない整数）。多くの教科書では、0も偶数として扱います。
• 約数と倍数。12の約数は1、2、3、4、6、12。18の約数は1、2、3、6、9、18。両方に共通する公約数は1、2、3、6。そのうちいちばん大きい6が最大公約数です。4の倍数と6の倍数に共通する公倍数は12、24、36……で、いちばん小さい12が最小公倍数です。
• 学習指導要領では、こうした考え方を計算の手順としてではなく、身の回りの場面とつなげて学ぶことになっています。「あめ12ことクッキー18こを、どちらもあまりが出ないように同じ数ずつ分けると、いちばん多くて何人に分けられる？」（6人）、「4分おきに出るバスと6分おきに出るバスが同時に出発した。次に同時に出るのは何分後？」（12分後）のような問題です。
• 整数や小数を10倍、100倍、1000倍したり、10分の1（⅒）、100分の1（¹⁄₁₀₀）にしたりすると、小数点が移ることを学びます。3.14 × 10 = 31.4、3.14 × 100 = 314、3.14の⅒は0.314、¹⁄₁₀₀は0.0314です。

かけ算とわり算（小数のかけ算・わり算）

• 小数 × 小数：まず、どんな場面でかけ算になるのかを考えます。「1 mあたり80円のリボンを2.5 m買うと、代金は？」なら、80 × 2.5 = 200 で200円です。
• 筆算では、小数点がないものとして計算し、かけられる数とかける数の小数点の下のけた数を合わせた分だけ、右から数えて積に小数点をうちます。2.3 × 1.4 なら、23 × 14 = 322 で、小数点の下のけた数は1 + 1 = 2なので、答えは3.22です。
• 1より小さい数をかけると、積はかけられる数より小さくなります。同じリボンを0.8 m買うと、80 × 0.8 = 64 で64円。「かけ算なのに答えが小さくなる」ことに、子どもはよくおどろきます。
• 小数 ÷ 小数：わる数が整数になるように、わる数とわられる数の小数点を同じけた数だけ右に移してから計算します。7.2 ÷ 1.5 は、両方を10倍して 72 ÷ 15 = 4.8 です。
• あまりの大きさ：5.3 ÷ 1.2 を商が整数のところまで計算すると、4あまり0.5です。あまりの小数点は、もとのわられる数の小数点の位置にそろえてうちます。「4あまり5」と書いてしまうのは、とても多いまちがいです。たしかめ算は 1.2 × 4 + 0.5 = 5.3 です。

分数

• わり算の答えを分数で表す：2 Lのジュースを3人で等しく分けると、1人分は 2 ÷ 3 = ⅔ L（3分の2リットル）。整数どうしのわり算の商は、いつでも分数で表せます。
• 分数と小数の行き来：¾ = 3 ÷ 4 = 0.75。0.7 = ⁷⁄₁₀、1.23 = ¹²³⁄₁₀₀。⅓ = 1 ÷ 3 = 0.333……のように、わりきれない分数もあります。
• 約分：分母と分子を同じ数でわって、簡単な分数にします。¹²⁄₁₈ は、分母と分子を最大公約数の6でわって ⅔ です。
• 通分：分母がちがう分数を、大きさを変えずに同じ分母にそろえます。⅗ と ⅔ をくらべるときは、分母を15にそろえて ⁹⁄₁₅ と ¹⁰⁄₁₅。⅔ のほうが大きいとわかります。
• 分母がちがう分数のたし算・ひき算：⅔ + ¼ = ⁸⁄₁₂ + ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂。⅚ − ½ = ⅚ − ³⁄₆ = ²⁄₆ = ⅓（答えは約分しておきます）。帯分数でも同じです：2½ − 1⅓ = 2³⁄₆ − 1²⁄₆ = 1⅙。

通分で使う「共通の分母」は公倍数、約分でわる数は公約数です。この学年で約数・倍数を学ぶのは、分数の計算を支えるためでもあります。

小数と割合（割合・百分率・歩合）

• 割合は、くらべる量が、もとにする量のどれだけ（何倍）にあたるかを表した数です。割合 ＝ くらべる量 ÷ もとにする量。シュートを20本うって15本入ったら、入った割合は 15 ÷ 20 = 0.75 です。4年生で学んだ「簡単な割合」（何倍かでくらべる考え方）が、ここで小数の割合へと広がります。
• 百分率：もとにする量を100とみた割合で、0.01が1%です。0.75 = 75%、1 = 100%、1.2 = 120%。
• 歩合：0.1を1割、0.01を1分、0.001を1厘と表します。0.375 = 3割7分5厘 = 37.5%。「打率3割」や「3割引」などで使われます。
• 割合を使って、くらべる量やもとにする量も求めます。くらべる量 ＝ もとにする量 × 割合：1,200円のTシャツを3割引で買うと、1200 × (1 − 0.3) = 1200 × 0.7 = 840 で840円。もとにする量 ＝ くらべる量 ÷ 割合：「定価の80%で480円だった。定価は？」なら、480 ÷ 0.8 = 600 で600円です。
• 消費税（10%）も割合の問題によく出てきます。税抜き500円の品物は、500 × 1.1 = 550 で税込み550円です。

式・比・比例（変化と関係）

• 簡単な比例：一方が2倍、3倍……になると、もう一方も2倍、3倍……になる関係です。1本60円のえんぴつは、2本で120円、3本で180円。正方形の1辺の長さを1 cm、2 cm、3 cm……と変えると、まわりの長さは4 cm、8 cm、12 cm……と変わり、「1辺の長さ × 4 ＝ まわりの長さ」という式で表せます。
• 単位量あたりの大きさ：こみぐあいや値段のように、そのままではくらべにくいものを、「1 m²あたり」「1こあたり」にそろえてくらべます。6 m²のしき物に9人、8 m²のしき物に10人いるとき、1 m²あたりは 9 ÷ 6 = 1.5人と 10 ÷ 8 = 1.25人なので、6 m²のほうがこんでいます。1 km²あたりの人口（人口密度）もこの考え方です。
• 買い物でも使えます。6こ入り480円のたまごは1こあたり 480 ÷ 6 = 80円、10こ入り750円のたまごは 750 ÷ 10 = 75円で、10こ入りのほうが1こあたりは安くなります。
• 速さ：単位時間あたりに進む道のりで、速さ ＝ 道のり ÷ 時間。180 kmを2時間で走る車は、180 ÷ 2 = 90 で時速90 km。1分あたりにすると 90 km ÷ 60 = 1.5 km で分速1500 m、1秒あたりにすると 1500 ÷ 60 = 25 で秒速25 mです。
• 速さと時間から道のりを、道のりと速さから時間を求めることもします。分速250 mの自転車で12分走ると、250 × 12 = 3000 で3000 m、つまり3 kmです。

図形

• 合同：ぴったり重ね合わせることのできる2つの図形。対応する辺の長さも、対応する角の大きさも等しくなります。多くの教科書では、「3つの辺の長さ」「2つの辺の長さとその間の角の大きさ」「1つの辺の長さとその両はしの角の大きさ」がわかれば、合同な三角形がかけることを学びます。
• 図形の角：三角形の3つの角の大きさの和は180°、四角形の4つの角の和は360°です。2つの角が50°と60°の三角形なら、残りの角は 180 − (50 + 60) = 70 で70°。五角形は対角線で三角形3つに分けられるので、角の和は 180 × 3 = 540 で540°です。
• 正多角形：辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形。円の中心のまわりの角を等しく分けてかきます。正六角形なら 360 ÷ 6 = 60 で、60°ずつ分けます。
• 学習指導要領では、正多角形をかく場面でプログラミングを体験する例があげられています。「まっすぐ進む → 60°向きを変える」を6回くり返すと正六角形、「進む → 120°向きを変える」を3回くり返すと正三角形がかけます。
• 円周率：どんな大きさの円でも、円周 ÷ 直径 はいつも同じ数（3.14159……）になり、これを円周率といいます。小学校では3.14を使います。円周 ＝ 直径 × 3.14 なので、直径10 cmの円の円周は 10 × 3.14 = 31.4 で31.4 cmです。
• 角柱と円柱：上下の向かい合った2つの面が底面、まわりの面が側面です。三角柱、四角柱、円柱の見取図や展開図もかきます。円柱の展開図では、側面は長方形になり、その横の長さは底面の円周と同じです。

面積と体積

• 4年生で学んだ長方形・正方形の面積をもとに、図形を切ったり組みかえたりして、ほかの図形の面積の公式を自分たちで見つけていきます。
• 平行四辺形 ＝ 底辺 × 高さ：底辺6 cm、高さ4 cmなら 6 × 4 = 24 で24 cm²。
• 三角形 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2：底辺6 cm、高さ4 cmなら 6 × 4 ÷ 2 = 12 で12 cm²。同じ三角形を2つ合わせると平行四辺形になるので、その半分です。
• 台形 ＝ (上底 + 下底) × 高さ ÷ 2：上底3 cm、下底7 cm、高さ4 cmなら (3 + 7) × 4 ÷ 2 = 20 で20 cm²。
• ひし形 ＝ 対角線 × 対角線 ÷ 2：対角線が6 cmと8 cmなら 6 × 8 ÷ 2 = 24 で24 cm²。
• 体積：もののかさ（大きさ）を、1辺1 cmの立方体がいくつ分かで表します。単位はcm³（立方センチメートル）とm³（立方メートル）。直方体 ＝ たて × 横 × 高さ、立方体 ＝ 1辺 × 1辺 × 1辺。たて5 cm、横4 cm、高さ3 cmの箱は 5 × 4 × 3 = 60 で60 cm³です。
• 体積とかさの関係：1 Lは1辺10 cmの立方体の体積と同じで、1000 cm³。1 mL = 1 cm³ です。1 m³は 100 × 100 × 100 で100万 cm³ にもなります。

表とグラフ

• 円グラフと帯グラフ：全体を100%として、それぞれが何%にあたるかを表すグラフです。クラス40人の「好きな給食」アンケートで、カレーが14人なら 14 ÷ 40 = 0.35 で35%、あげパンが10人なら25%、ラーメンが8人なら20%、そのほかが8人なら20%。合わせて100%になります。
• 平均：いくつかの数量を、同じ大きさになるようにならしたもの。平均 ＝ 合計 ÷ 個数。5日間の読書時間が20分、35分、15分、30分、25分なら、合計125分を5でわって、平均は25分です。人数のように小数にならないものでも、平均は「2.4人」のように小数で表すことがあります。
• 目的に合わせてデータを集め、表やグラフに整理して、わかったことや結論を考える、という統計的な問題解決の流れも学びます。結論が本当に正しいか、別の見方はないかをふり返ることも大切にされています。

暗算と見積もり

小数の計算がふえる5年生では、答えのおよその大きさを先に考える習慣が大きな助けになります。2.3 × 1.4 は「だいたい 2 × 1.5 = 3」とわかっていれば、3.22は正しそうで、32.2なら小数点の位置がおかしいとすぐに気づけます。25 × 4 = 100 を知っていれば、2.5 × 4 = 10、0.25 × 4 = 1 もすぐに出てきますし、12.5 × 8 = 100 のような組み合わせも便利です。ほかの工夫は暗算のコツで紹介しています。

5年生ではまだ習わないこと

分数のかけ算・わり算、比（2：3）、x や a などの文字を使った式、比例・反比例のくわしい学習、円の面積、平均値・中央値・最頻値といった代表値は、6年生で学びます。素数や負の数（−3など）は、小学校ではなく中学1年生の数学の内容です。

5年生の終わりまでに、多くの子ができるようになること

• 偶数・奇数を見分け、約数・倍数、公約数・公倍数を見つけられる
• 10倍、100倍、⅒、¹⁄₁₀₀ にした数を、小数点を移して書ける
• 小数のかけ算・わり算を筆算ででき、積や商、あまりの小数点を正しくうてる（2.3 × 1.4 = 3.22、7.2 ÷ 1.5 = 4.8）
• わり算の商を分数で表し、分数と小数を行き来できる（2 ÷ 3 = ⅔、¾ = 0.75）
• 約分・通分ができ、分母がちがう分数のたし算・ひき算ができる（⅔ + ¼ = ¹¹⁄₁₂）
• 割合を小数・百分率・歩合で表し、「3割引」や「80%」の問題が解ける
• 単位量あたりの大きさでくらべたり、速さ・道のり・時間を求めたりできる
• 三角形・平行四辺形・台形・ひし形の面積と、直方体・立方体の体積を求められる
• 三角形や四角形の角の大きさを計算で求め、円周を直径 × 3.14で求められる
• 円グラフ・帯グラフを読んだりかいたりでき、平均を求められる

5年生で出てくる算数のことば

5年生にテストはあるの？

5年生には、全国共通のテストはありません。あるのは、単元が終わるごとの単元テストや、計算の小テストです。自治体によっては、独自の学力調査を行っているところもあります。学期の終わりにもらう通知表では、算数は「知識・技能」「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」の三つの観点で評価され、3年生からはそれに加えて3・2・1の評定もつきます。書き方は学校によって違います。

次の4月、6年生になるとすぐに、全国の6年生が全国学力・学習状況調査（いわゆる全国学力テスト）を受けます。国語と算数（年によっては理科も）の調査で、2027年度からは、コンピュータで答える方式（CBT）に移る予定です。成績や中学校への進学には関係なく、学校の教え方を見直すための調査なので、特別な対策はいりません。5年生の内容をしっかり理解しておくことが、いちばんの準備になります。都市部では中学受験を考える家庭もありますが、多くの子は試験なしで地域の公立中学校に進みます。くわしくは算数のテストと評価のガイドで説明しています。

家でできること

• チラシや値札で割合さがし。スーパーのチラシの「2割引」「30%オフ」を見つけたら、「いくら安くなる？」と聞いてみましょう。「1,000円の2割引と、1,000円から150円引き、どっちが安い？」（2割引は800円なので、2割引のほうが50円安い）のようなクイズもおすすめです。お金の計算もご覧ください。
• 「100 gあたり」を読む。お肉や魚のパックには「100 gあたり○円」と書いてあります。「100 gあたり200円のお肉を300 g買うといくら？」（600円）。大きい袋と小さい袋、1こあたりはどちらが安いかをくらべるのも、単位量あたりの大きさの練習です。
• 速さを体で感じる。家から公園まで600 mを10分で歩いたら、分速60 m。車や電車で移動するときに「時速80 kmで2時間走ると何km？」（160 km）と話してみると、速さ・時間・道のりの関係が身近になります。
• 箱の体積をはかる。ティッシュの箱やお菓子の箱のたて・横・高さを定規ではかって、体積を計算してみましょう。1 Lの牛乳パックの中身が1000 cm³だと知ると、かさと体積がつながります。
• 平均を使ってみる。1週間の歩数や、毎朝の気温を記録して平均を出してみます。「平均より多かった日は？」と話すだけでも、平均の意味がよくわかります。
• 分け方を考える。「クッキー24こを、あまりなく同じ数ずつ分けられるのは何人のとき？」（1、2、3、4、6、8、12、24人）。約数を見つける自然な練習になります。

ほかのアイデアは暮らしの中の算数とおうちで算数をサポートするにはにまとめています。

5年生の無料プリント

家庭学習にも授業にも使えるように、印刷してお使いください。どのプリントも、2ページ目に答えがついています。

ある数の何分の何小学5年生, 小学6年生 · 20の¾のように、ある数の½や¾にあたる大きさを求めるPDFをダウンロード

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